전기차 모터 발열에 대해 알아보자(2)

 

오늘은 전기장의 수식을 통해 발열을 알아보도록 하겠습니다. 아래 식은 전기장의 지배 방정식이라고 볼 수 있는데요. v 는 전압, i 는 전류, R은 저항, L은 인덕턴스(어건 좀 어려우니 나중에...) e는 발생하는 기전력(electromotive force)입니다. 전기힘 정도로 생각하면 쉽게 이해 할 수 있습니다.

 

$$ v = iR + L \frac{di}{dt} +e $$ 

 

양변에 i를 곱하게 되면 다음식과 같이 됩니다.

 

$$ vi = i^2R + Li \frac{di}{dt} +ei $$

 

위의 수식 중 우변의 첫째 항인 아래의 항이 발열을 나타내는 항이 되는데요.

 

$$ i^2R $$

 

 보시는 바와 같이 전류의 제곱과 저항의 곱으로 열이 발생하게 됩니다. 전류가 2 배면 열은 4배, 10 배면 100배의 열이 발생하는 것이지요. 너무 쉬운 가요. 실제 모터 내부에서 저런 일이 벌어진다 생각하면 엄청난 열이 발생하게 됩니다. 

 

 

  발열손실로 인해 절연지는 코일의 온도에 따라 견딜 수 있는 한계 온도가 정해져 있습니다. 이전 글에서 언급한 바와 같이 모터가 한계온도를 넘게 되면 고온에서 수명이 급격하게 감소하는 특성을 갖고 있습니다.

 

  모터의 냉각 효과는 모터 발열 손실을 줄일 수 있고 효율도 증대시킬 수 있으며 이로 인해 배터리(battery) 운영에 유리함을 제공할 수 있게 됩니다.따라서 적은 용량의 배터리로 주행거리 연장을 구현할 수 있는 것입니다.

 

 이를 설명하기 위해 아래 표는 100 kW 급 모터의 입력 대비 효율을 고려하여 출력과 발열이 발생하는 예시를 표시하였습니다. 사례 1(case 1)은 효율이 92%인 경우 발열량이 8 kW에 해당하는 것을 볼 수 있고, 사례 2(case 2)는 모터의 효율이 1% 상승했을 때 발열량이 7 kW로 감소하는 것을 확인할 수 있습니다. 사례 3(case 3)은 발열이 8 kW이면서 사례 1 대비 효율이 1% 상승한 경우 출력 향상에 대해 볼 수 있고, 사례 4(case 4)를 통해 사례 3과 비교해서 효율이 1% 감소하였을 경우 발열량 증가를 확인할 수 있습니다.

 

전기모터의 입-출력과 손실 발생 예시

 

 이와 같이 모터의 효율 1% 차이에 의해 입력 값의 변화(114.285 ->115.527 kW)보다 발열량의 변화(1.24 kW)가 약 16배 가량 차이 남을 확인할 수 있고, 이 예시를 통해 모터의 효율에 따라 발열이 얼마나 큰 영향을 미치는지 보여주고 있습니다. 1%의 차이는 연간 전기자동차의 주행거리에 영향을 미칩니다. 한 걸음 더 나가면 차의 생애 주기를 고려했을때 매우 큰 거리차이를 보이게 됩니다. 좀 더 크게 보면 앞으로 거리를 활보할 전기차의 에너지 저감을 생각하면 결코 작은 수치가 아닙니다. 이것이 얼마나 되는지 다음 포스팅에 산출해 보고자 합니다.

 

효율과 열의 발생은 서로 영향을 주고받습니다. 다음 편에는 이를 더 들여다볼까 합니다.

 

 

 

참고 문헌 :

Numerical study on the heat transfer in an electric motor with oil water cooling to achieve an enhanced cooling performance, 학위논문(박사) -- 韓國航空大學校 大學院 航空宇宙 및 機械工學科 2019